法院执行债务纠纷导致执行人死亡，法院应承担

依据《中华人民共和国民事诉讼法》第二百五十七条规定，作为被执行人的债务人死亡，无遗产可供执行，又无义务承担人的，或者被执行人因生活困难无力偿还借款，无收入来源，又丧失劳动能力的，人民法院裁定终结执行。《最高人民法院关于人民法院执行工作若干问题的规定（试行）》第五十四条规定，人民法院在审理案件期间，保证人为被执行人提供保证，人民法院据此未对被执行人的财产采取保全措施或解除保全措施的，案件审结后如果被执行人无财产可供执行或其财产不足清偿债务时，即使生效法律文书中未确定保证人承担责任，人民法院有权裁定执行保证人在保证责任范围内的财产。
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关于追讨债务，当事人可通过提起民事诉讼的方式维权，请求法院判令对方承担相应的给付责任。
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追讨债务可以向法院提起诉讼，在法院判决生效后再申请法院进行强制执行。